Регистрация Спросить otvet5GPT
вика3877
10.01.2021 20:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите остаток каждого из чисел 5^17, 4^18, 3^19, 2^20 при делении на 19. в ответе укажите наибольший из остатков.

102
173
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

сакина12
сакина12
4,8(8 оценок)

формулировка малой теоремы ферма: если р — простое число, то для любого натурального а разность а^(p)-а делится на р

можно сформулировать так:

если р — простое число, то для любого натурального а, не делящегося на р, разность а^(р-1)-1 делится на р

другими словами, если р — простое, то остаток от деления степени а^(р-1)-1 на р равен 1. 

19- простое число, тогда остаток от деления 5¹⁹⁻¹-1 делится на 19 или 5¹⁸-1 делится на 19, а 5¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. пусть 5¹⁷ при делении на 19 дает остаток k. 5¹⁷=19n+k чтобы получить из 5¹⁷ новое число 5¹⁸ надо 5¹⁷ умножить на 5, 5·5¹⁷=5·19n+5k, 5k при делении на 19 дает остаток 1, значит 5k=20, k=4 4¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 4¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 3¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 3¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 3¹⁸=19m+1 3¹⁹=3·3¹⁸=3·(19m+1)=3·19m+3  имеет остаток 3. 2¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 2¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 2¹⁸=19s+1 2²⁰=2²·2¹⁸=2²·(19s+1)=4·19s+4 имеет остаток 4 наибольший остаток 4.
alinag13052005
alinag13052005
4,6(90 оценок)

, если а=-1,5, то

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS