Регистрация Спросить otvet5GPT
KESALIVE
10.05.2021 04:10
Алгебра
Есть ответ 👍

Объясните, как решается такого типа: значение выражения cos(7п/3) + tg(13п/4) равно:

277
452
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

знаниепуть
знаниепуть
4,5(79 оценок)
Смотри.. для начала просто рассмотрим выражение cos(7pi/3). нам нужно расписать угол 7pi/3 так, чтобы просто свети его к табличному значению тригонометрической функции (sin,cos,tg,ctg). в этом нам формулы (надеюсь знаешь их). рассмотрим это выражение. 7pi можно расписать как 6pi + pi, так ведь? это слагаемые подобны, поэтому 6pi+pi=7pi (6pi+pi=pi(6+1)=7pi). имеем: cos(7pi/3)=cos(6pi+pi/3). разрываем дробь. cos(6pi+pi/3)=cos(6pi/3+pi/3)=cos(2pi+pi/3). то есть нам числитель (обычно какое-то число умноженное на пи), чтобы число возле пи делилось нацело на знаменатель. например 8/3=6+2/3=6/3+2/3=2+2/3=2 целых 2/3. или например 7/4=8-1/4=8/4-1/4=4-1/4. так же поступаем и с числом пи. то есть нужно видеть, как можно расписать числитель, чтобы он хорошо делился на знаменатель. также желательно после деления получать парное число, то есть период. 2n*pi, где n - натуральное число, является повторением круга через один оборот. то есть если у нас есть точка а на окружности, то прокутив радиус на 2pi (на 360°) мы попадём в туже точку. вернёмся к выражению. cos(7pi/4)=cos(2pi+pi/3). далее мы смотрим на формулу . видим, что cos(2pi+a)=cosa. то есть после деления у нас почти всегда остаётся период и вторым слагаемым угол. получаем: cos(2pi+pi/3)=cospi/3=cos60°=1/2 (по таблице значения косинусов). но иногда может попасться такое выражение: например, sin(22pi/3). работаем с ним. sin(22pi/3)=sin(21pi-pi/3)=sin(7pi-pi/3). видим, что тут число возле пи непарное, то есть не является периодом повторения функции. но, опять же, мы можем расписать 7pi как 6pi+pi. в вот 6pi это уже период. имеем: sin(22pi/3)=sin(7pi-pi/3)=sin(6pi+pi-pi/3). период уходит (так как это угол +6pi будет таким же). отсюда sin(6pi+pi-pi/3)=sin(pi-pi/3). по формуле получим sin(pi-pi/3)=sinpi/3=sin60°=sqrt{2}/2. (sqrt - корень из двух). так же мы могли бы записать как sin(pi-pi/3)=sin(180°-60°)=120°. откуда тогда 60°? а оттуда, что нарисовав единичную окружность мы увидим, что угол 120° такой же самый, что и угол 60°, только с другой стороны. но так как это первая и вторая четверть, а синус в этих четвертях положительный, углы одинаковы. вернёмся, опять же, к нашему выражению. думаю суть ясна и я могу уже просто записать ответ: cos(7pi/3)+tg(13pi/4)=cos(2pi+pi/3)+tg(12pi+pi/4)=cos60°+tg(3pi+pi/4)=1/2+tg(2pi+pi+pi/4)=1/2+tg(pi+pi/4)=1/2+tg pi/4=1/2+tg45°=1/2+1=1,5. кстати, для тангенса и котангенса период повторения того самого угла просто pi, так что можно было сразу записать tg(3pi+pi/4)=tg pi/4. так как тангенс и котангенс положительны в первой и в третьей четверти, значит их угла в первой и третей, второй и четвёртой - одинаковы (симметричны с повторением в пол круга). при решении использовались понятия тригонометрических функций, а также формулы углов.
ddaler
ddaler
4,5(35 оценок)
Минус корень из 3 деленный на2 +1=(2-корень из 3)/2
Сорим
Сорим
4,6(91 оценок)
Нули: {1; 5} y> 0: (-бескнчнсть.; 1) и   (5; + бесконечность); y< 0: (1; 5).

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS