Регистрация Спросить otvet5GPT
ShahTV
16.06.2020 17:00
Алгебра
Есть ответ 👍

Иследуйте функцию и постройте график: f (x)=-1/3x^3+x^2

291
299
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lionkeepo
lionkeepo
4,7(86 оценок)
Дана функция у = (-1/3)x^3+x^2. 1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, d = r, разрывов нет. 2-выяснить является ли чётной или нечётной. проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). итак, проверяем:   f(-x) =  (-1/3)x³ +  x²   = (1/3)x³ +  x²  - нет   -f(-x) = /3)x³ +  x²) = /3)x³ +  x²) = -(1/3)x³ -  x²  - нет,  значит, функция  не является  ни чётной, ни нечётной. 3-определить точки пересечения функции с координатными осями . график функции пересекает ось x при f = 0 значит надо решить уравнение: (-1/3)x³+  x²  =  0.-x³ + 3x² = 0. -x²(x-3) = 0. имеем 2 корня: х = 0 и х = 3.график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в y =  (-1/3)x^3 +x^2. y = (-1/3)0³+0²  = 0.  точка:   (0, 0)  4-найти критические точки функции. находим производную и приравниваем её нулю: y' = -x²+2x = -x(x-2). имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. 5-определить промежутки монотонности  (возрастания,убывания). исследуем поведение производной вблизи критических точек. х =                 -0.5     0      0.5          1.5      2       2.5 y'=-x^2+2x    -1.25     0    0.75        0.75      0    -1.25 где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.возрастает на промежутке [0, 2] убывает на промежутках (-oo, 0] u [2, oo) 6-определить точки экстремума. они уже найдены: это  2 критические точки: х = 0 и х = 2.где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции. минимум функции в точке:   x = 0,максимум функции в точке: х = 2. 7 -определить максимальное и минимальное значение функции.значения функции в экстремальных точках: х = 2, у = (-1/3)*2³+2² = -8/3 + 4  = 4/3, х = 0, у = 0. 8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба. найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, d2/dx2f(x)= -2х + 2 =-2 (x−1)=0решаем это уравнение корни этого ур-ния x1=1 интервалы выпуклости и вогнутости: найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: вогнутая на промежутках (-oo, 1] выпуклая на промежутках [1, oo)
danilvetrov47p083sl
danilvetrov47p083sl
4,5(41 оценок)
Составим и решим систему из двух уравнений: y = x² y = x + 6 приравняем правые части. x² = x + 6 x² - x - 6 = 0 x² + 2x - 3x - 6 = 0 x(x + 2) - 3(x + 2) (x + 2)(x - 3) = 0 x = -2; 3. раз уравнение имеет два корня, то и графики функций пересекаются в двух точках.  ответ: да, причём в  двух точках. 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS