Sin^3(x)+cos^3(x)=1 решите тригонометрическое уравнение

Разложим (sin(x)^3+cos(x)^3) как сумму кубов, тогда получим (sin(x)+cos(x))*(sin(x)^2-sin(x)*cos(x)+cos(x)^2)=1 по основному тригонометрическому  тождеству sin(x)^2+cos(x)^2=1получаем: (sin(x)+cos(x))*(1-sin(x)*cos(x))=1 (sin(x)+cos(x))*(1-sin(2x)/2)=1 скобка (1-sin(2x)/2) всегда положительна, так как синус принимает значения в диапазоне от минус одного до одного, тут он разделен на два, значит диапазон будет от -1/2 до 1/2. чтобы произведение равнялось положительной единице от первой скобки требуется принимать тоже положительные значения тогда при возведении в квадрат мы получим равносильное уравнение: (sin(x)+cos(x))^2*(1-sin(2x)/2)^2=1(sin(x)^2+2*sin(x)*cos(x)+cos(x)^2)*(1-sin(2x)/2)^2=1(1+sin(2x))*(1-sin(2x)/2)^2=1введем замену sin(2x)=t, t принадлежит [-1; 1](1+sin(2x))*(1-sin(2x)/2)^2=1(1+t)*(1-t+(t^2)/4)=1 перемножим скобки и получим после подобных, что (t^3)/4-(3*t^2)/4=0домножим уравнение на 4 и ввнесем t^2 за скобки: t^2*(t-3)=0t1=0, t2=3> 1 - не подходит если t = 0, тоsin(2x)=02x=пkx=пk/2  , где k принадлежит z

на пиратском корабле "черная жемчужина" имеются 3 бочонка c ромом вместимостью 6 ведер, 3 ведра и 7 ведер. в первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер рома. пиратам, пользуясь только этими тремя бочонками, необходимо разделить ром между первым и третьим бочонками поровну, т.е. по 5 ведер. как они могут это сделать?

 

 

6    3      7

 

 

4    0      6

 

 

4    3      3

 

6    1     3

 

2    1      7

 

2    3     5

 

5    0    5

 

 

1) из третьего во второй

 

2) из второго в первый

 

3) из первого в третьий

 

4) из третьего во второй

 

5) из второго в первый