Регистрация Спросить otvet5GPT
Ленчикбарми
01.05.2023 08:27
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти число последовательностей{a1,},состоящих из чисел 1 и -1,которые следующими свойствами: а1+а2++а2n=0 a1≥0, a1+a2≥0, a1+a2+a3+≥0. ответ укажите для n=7

103
327
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

666Dim
666Dim
4,4(17 оценок)
Обозначим a1 + a2 + + ak = sk, s(k+1) = sk +- 1, s2n = 0. можно считать, что a1 = 1. нам необходимо посчитать количество последовательностей, для которых s1 = 1, все sk > = 0 и s2n = 0. такие последовательности будем называть  правильными, а не являющиеся  правильными -  неправильными. общее число последовательностей, для которых s1 = 1 и s2n = 0, равно биномиальному коэффициенту из (2n - 1) по (n - 1) (понятно, что среди a2, a3, a2n есть ровно (n - 1) число +1, так что нужно найти число способов выбрать (n - 1) место из (2n - посчитаем количество  неправильных последовательностей. я , что общее число  неправильных последовательностей равно общему числу последовательностей, у которых s1 = -3 и s2n = 0. доказательство. пусть a1, a2, a2n -  неправильная последовательность. это означает, что для какого-то номера k выполнилось sk = -1. пусть k - первый номер, для которого это верно. заменим все члены a2, a3,  ak на -a2, -a3, -ak и подберем новое значение a1 так, чтобы по-прежнему было sk = -1. тогда a1 = -3. поскольку каждой неправильной последовательности соответствует ровно одна новая последовательность, и из каждой новой последовательности можно получить только одну  неправильную последовательность, то их количества равны. количество  неправильных последовательностей с учетом утверждения легко посчитать. если a1 = -3 и s2n = 0, то среди a2, a3, a2n должно быть (n - 2) чисел -1 и (n + 1) число +1. отсюда число  неправильных последовательностей равно биномиальному коэффициенту из (2n - 1) по (n - 2). остается вспомнить, что число  правильных последовательностей = общее число  минус   число  неправильных последовательностей. итоговая формула: для n = 7 ответ равен 1716 / 4 = 429
sofia20015
sofia20015
4,4(100 оценок)
Подставляешь значения по таблице, получается: )+0+0=1. ответ: 1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS