1) введём выражение m & k, обозначающее поразрядную конъюнкцию m и k (логическое «и» между соответствующими битами двоичной записи). определите наибольшее натуральное число a, такое что выражение (x & a ≠ 0) → ((x & 12 = 0) → (x & 49 ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Преобразуем (x & a ≠ 0) → ((x & 12 = 0) → (x & 49 ≠ избавившись от импликации. для этого используем замену a→b = ¬a ∨ b также учтем, что ¬(p=0) = p≠0 получаем (x & a = 0) ∨((x & 12 ≠ 0) ∨ (x & 49 ≠ 0)) можно раскрыть скобки (x & a = 0) ∨ (x & 12 ≠ 0) ∨ (x & 49 ≠ 0) 49₁₀ = 110001₂, 12₁₀ = 001100₂, тогда (x & a = 0) ∨ (x & 001100 ≠ 0) ∨ (x & 110001 ≠ 0) чтобы результат поразрядной конъюнкции был ненулевым, нужно чтобы в обоих операндах совпадали единичные биты хотя бы в одном разряде. в нашем случае есть три члена, связанные по "или" и - определить, при каком а выражение всегда будет истинным, т.е. даст хотя бы один единичный бит. понятно, что значение а влияет только на тот случай, когда нули дали и (x & 001100 ≠ 0), и (x & 110001 ≠ 0). когда же такое возможно? x & 001100 = 0, если х имеет вид ? ? где ? - произвольное состояние бита. x & 110001 = 0, если х имеет вид . объединяя эти два случаю получаем, при х=0000? 0 выражение (x & 001100 ≠ 0) ∨ (x & 110001 ≠ 0) даст нули во всех битах. тогда (x & a = 0) должно дать хотя бы один единичный бит. получаем 0000? 0 & а = 0, следовательно, а может иметь вид ? . тогда максимальное значение а равно 111101₂ = 61₁₀

Попробуем раскрыть (x & a ! =  0) -> ((x & 12 == 0) -> (x & 49 ! =0)) (x & a == 0) | ((x & 12 ==0) -> (x & 49 ! = 0)) (x & a ==  0) | (x  &   12 == 0) | (x & 49 ! = 0) 12 это 001100 49 это 110001 x & 12 == 0 истинно при 3ем и 4ом бите равным  0 в x x & 49 ! = 0 истинно при 1,5 или 6 бите равным 1 в x остались числа, в который 3ий и 4ый бит равны 1, а 1,5,6 равны 0 мы можем записать в 1,5,6 бит в a единички(a=49), и больше нет никаких битов, которые мы можем безболезненно в 1

#define N 10

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

setlocale(LC_ALL, "Rus");

int mas[N];

cout << "Исходный массив: ";

for (int i = 0; i < N; i++) {

 cin >> mas[i];

}

for (int i = 0; i < N; i++) {

 for (int j = 0; j < N-1; j++) {

  if (mas[j] > mas[j + 1]){

   int d = mas[j];

   mas[j] = mas[j + 1];

   mas[j + 1] = d;

  }

 }

}

cout << "\nОтсортированный массив: ";

for (int i = 0; i < N; i++)

 cout << mas[i] << " ";

return 0;

}