Вкруг радиуса 6 вписан правильный треугольник. в круг наудачу брошена точка. определите вероятность того, что точка окажется внутри треугольника.

P= площадь_треугольника/площадь_круга. площадь_круга = п*(r^2), r=6. найдем площадь треугольника. т.к. треугольник правильный, то медианы, высоты, биссектрисы его все одинаковы (одной длины). и точки пересечения медиан, биссектрис и высот сходятся в одну точку. поэтому (т.к. медианы точкой пересечения делятся 2 к 1 считая от вершины) (2/3) медианы = радиусу описанной окружности. тогда медиана = (3/2)*r, но медиана является и высотой этого треугольника. сторону треугольника = а, найдем по теореме пифагора h^2 + (a/2)^2 = a^2; h^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*a^2; h = (3/2)*r; ( (3/2)*r)^2 = (3/4)*a^2; (9/4)*(r^2) = (3/4)*a^2; 3*r^2 = a^2; a = r*sqrt(3); s = (1/2)*a*h = (1/2)*r*sqrt(3)*(3/2)*r = (r^2)*(3/4)*sqrt(3). s = (36)*(3/4)*sqrt(3) = 27*sqrt(3). p = 27*sqrt(3)/(п*36) = (3*sqrt(3)/(4п).

Если более 10 лжецов стоят подряд, то один из них говорит правду, значит, такое невозможно. всего 22 человека, поэтому среди них есть рыцарь. рассмотрим рыцаря, он говорит правду, значит, 10 следующих за ним людей – лжецы. так как 11 лжецов подряд стоять не могут, то за 10 лжецами обязан стоять рыцарь, за которым опять стоят 10 лжецов. всего получается 2 рыцаря и 20 лжецов.