1)исследовать функцию и построить график: y=x-2x^3 2)решить систему уравнений: x+y-3z= -1 2x-3y+z=0 4x+3y-2z=5 3)вычислить интеграл: (5x^2-9)dx

1)  f (x)=−2x³+xточки пересечения с осью координат yграфик пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x - 2*x^3. результат: f(0)=0точка: (0, 0) график пересекает ось x, когда y равняется 0: подставляем   0 = x - 2x³ = x(1 - 2x²). отсюда имеем 3 точки пересечения с осью ох: х = 0, х = 1/√2 и х = -1/√2. f = -2*x^3 + xдля того, чтобы найти экстремумы,  нужно решить уравнение f'(x)=0  (производная равна нулю),  и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: f'(x)=  −6x²+1=0решаем это уравнение корни этого уравнения x1=−1/√6 x2=1/√6 значит, экстремумы в точках:     (-0.40825; -0.27217) (0.408248; 0.27217). интервалы возрастания и убывания функции: найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: х =               -0.5   -0.40825   -0.3       0.3     0.408248        0.5 y' =-6x^2+1   -0.5         0        0.46    0.46            0            -0.5. где производная меняет знак с - на + это минимум, а где с + на - это максимум.минимум функции в точке: x1=− 1/√6. максимум функции в точке: x2= 1/√6. убывает на промежутках  [-sqrt(6)/6, sqrt(6)/6] возрастает на промежутках (-oo, -sqrt(6)/6] u [sqrt(6)/6, oo)найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение f''(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, f''(x)=−12x=0.решаем это уравнение корни этого уравнения x1=0интервалы выпуклости и вогнутости: найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: вогнутая на промежутках (-oo, 0] выпуклая на промежутках [0, oo)горизонтальные асимптотыгоризонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x-> +oo и x-> -oo limx→−∞(−2x3+x)=∞limx→−∞(−2x3+x)=∞ значит, горизонтальной асимптоты слева не существует limx→∞(−2x3+x)=−∞limx→∞(−2x3+x)=−∞ значит,  горизонтальной асимптоты справа не существуетнаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*x^3, делённой на x при x-> +oo и x-> -oo limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞ значит,  наклонной асимптоты слева не существует limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞ значит,  наклонной асимптоты справа не существуетчётность и нечётность функции проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). итак, проверяем:   x - 2*x³ = -x + 2*x³ - нет x - 2*x³ = -x - 2*x³ - нет,  значит, функция  не является  ни чётной, ни нечётной. 2)решить систему уравнений: x+y-3z= -1       2x+2y-6z= -2         2x-3y+z=0         4x+4y-12z=-4 2x-3y+z=0       -2x+3y-z=0           4x+3y-2z=5     - 4x-3y+  2z =-5 4x+3y-2z=5                                         5у -7z = -2     6x - z     =5           y -10z =-9 5у -7z = -2           5у -7z =   -2       6x=z+5                 y = 10z -9    y -10z =-9         -5y+50z =  45       x=(1+5)/6 = 1.       y= 10*1-9=1.                                                           43z = 43                                     z = 1. ответ:   x  = 1,  y  = 1,    z = 1.3)вычислить интеграл  (5x^2-9)dx.

32 * 19 = 608 кг - картофель.

608 : 2 = 304 кг - свёкла.

304 + 348 = 652 кг - морковь.