Тело движется со скоростью v=(3t^2+6t-1)м/с найти путь пройденый за 3 секунды

S(t)=t³+3t²-t s(3)=27+27-3=51

Пусть временная точка старта отсчета равна t0. при этом скорость в этот момент времени равна v(t0) =  3t0^2+6t0-1  м/с.путь, пройденный за 3 секунды, начиная с момента времени t0, равен определенному интегралу  ∫( 3t^2+6t-1)dt от t0 до t0+3.неопределенный интеграл равен t^3+3t^2-t+c.чтобы найти определенный интеграл, подставим границы: ((t0+3)^3 + 3(t0+3)^2 - (t0+3)) - ( t0^3+3t0^2-t0) = 9t0^2+ 45t0+51.как видно, путь, пройденный за 3 секунды, зависит от начального момента времени. то есть неоднозначна. добавим тогда условие, что  t0=0 с. тогда начальная скорость равна v(0)=-1 м/с, то есть тело двигалось в противоположном направлении сначала. но путь - это длина всей траектории движения. то есть это расстояние, которое тело прошло сначала в одном направлении до определенной точки, а затем от этой точки прошло в другом направлении до конечной точки. то есть путь равен даже не этому выражению  ∫(3t^2+6t-1)dt от t0 до t0+3, а этому:   ∫| 3t^2+6t-1|dt от t0 до t0+3.тогда на промежутке от 0 до 3 секунд (раз условились, что t0=0c) находим момент времени, когда v = 0.  3t^2+6t-1 = 0d = 6^2 - 4*3*(-1)=48t=(-6+-√48)/(2*3) = -1+-2√3/3 то есть t=2√3/3-1∈[0; 3] тогда путь равен сумме |((2√3/3-1)^3 + 3*(2√3/3-1)^2 - (2√3/3-1)) - (0^3+3*0^2-0)| +  |(3^3 + 3*3^2 - 3) - ((2√3/3-1)^3+3*(2√3/3-1)^2-( 2√3/3-1))| = 32√3/9+45

1+23+45+6+7+8+9=99 вот) надеюсь