Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 а боковое ребро 10 см найти объём и площадь полной поверхности

Восновании пирамиды лежит квадрат. обозначим авсд. диагонали пересекаются в точке о. вершину пирамиды обозначим s рассмотрим треугольник аsо. он прямоугольный, по теореме пифагора определим катет оа² = 100-64=36, оа=6.  определим сторону основания пирамиды. ав²=36+36= 72, ав=√72=6√2. площадь основания равна s= ав²=72, объем пирамиды вычислим по формуле: v=(s · h)  /  3 = 72·8/3=24·8=192 (куб. ед.) все боковые грани пирамиды   равнобедренные треугольники равные между собой. рассмотрим одну из боковых граней: аsв. построим высоты sк ак= 3√2. определим длину sк по теореме   пифагора. sк²=10²-(3√2)²=100-18=82, sк=√82. определим площадь грани аsв. s =0,5·ав · sк = 0,5·6√2·√82=3√164. площадь боковой поверхности пирамиды равна 4·3√164=12√164. полная площадь поверхности пирамиды равна  12√164+72≈12·13+72=228(кв. ед.) ответ: 192 куб. ед., 228 кв. ед.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть неизвестный катет равен a. Тогда

S = 1/2*a*4 = 16 см²

Отсюда следует

a = 16:0.5*4 = 8

ответ: 8