Найдите частное решение дифференциального уравнения.(с этапами решения) не могу "разделить переменные". кто сможет буду ! (x^2-y^2)*y`=2xy, y(1)=1 y` - в производной

171

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

РенатаG

Математика

4,8(22 оценок)

Имеем однородное уравнение. решаем стандартно - замена t(x) = y(x) / x тогда y = t x, y' = x t' + t (1 - t^2) x^2 (x t' + t) = 2 x^2 t (1 - t^2) (x t' + t) = 2t x t' = 2t / (1 - t^2) - t = t (1 + t^2) / (1 - t^2) в таком уравнении переменные разделять уже просто. dt * (1 - t^2) / (t (1 + t^2)) = dx / x интегрируем левую часть: правая часть - ln|x|. итак, домножаем на двойку и берем экспоненту обеих частей: константу определим прямо сейчас, заметив, что t(1) = y(1) / 1 = 1, с^2 = 4. (при решении учтено, что y(1) = 1). это и есть ответ. полезно отметить, что условия для теорем единственности не выполнены, и решение не единственно (и, вообще говоря, всё настолько плохо, что решения не дифференцируемы в точке x = 1)

darina224

Математика

4,6(5 оценок)

15 шариков

Пошаговое объяснение:

в каждом ящике лежат по 15 шарикоа

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.