Разложить на множители: 1) t^3-b^3 2) z^3+27

1) t³ - b³ = (t - b)(t² + tb + b²) 2) z³ + 27 = z³ + 3³ = (z + 3)(z² - 3z + 9)

Дана функция: y = -x^4 + 2x^2 + 3при построении графиков функций  можно примерно придерживаться следующего плана:   1. найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть. ограничений нет: функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, отсутствуют вертикальные асимптоты и точки разрыва функции. область значений определится после нахождения экстремумов. 2. выяснить, является ли функция четной или нечетной. проверим функцию -  четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(-x).  так как переменная в чётных степенях, то функция чётная. 3. выяснить, является ли функция периодической - нет. 4. найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции). точка пересечения графика функции с осью координат оу: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -x^4+2x^2+3. у =-0^4+2*0^2+3 = 3, результат: y=3. точка: (0; 3). точки пересечения графика функции с осью координат ох: график функции пересекает ось x при y=0, значит, нам надо решить уравнение: -x^4+2x^2+3 = 0. делаем замену х^2 = t и получаем квадратное уравнение: -t^2+2t+3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно t:   ищем дискриминант: d=2^2-4*(-1)*3=4-4*(-1)*3=)*3=*3)=)=4+12=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t_1=(√16-2)/(2*(-1))=(4-2)/(2*(-1))=2/(2*(-1))=2/(-2)=-2/2=-1; t_2=(-√16-2)/(2*(-1))=(-4-2)/(2*(-1))=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=/2)=)=3. первый корень отбрасываем, так как квадрат х не может быть отрицательным числом. находим 2 точки пересечения графика с осью ох: х = √3 и х = -√3. 5. найти асимптоты графика - их нет, так как все пределы при х⇒∞ равны ∞. 6. вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки. y' = 4x³ + 4x = -4x(x² - 1). приравниваем нулю: -4x(x² - 1) = 0. получаем 3 критические точки: х = 0,  х = 1 и х = -1. 7. найти промежутки монотонности функции. получили 4 промежутка: (-∞; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +∞). 8. определить экстремумы функции f(x). где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x =    -2        -1      -0,5      0      0,5      1        2  y' =    24        0      -1,5        0      1,5      0      -24.имеем: 2 максимума: (-1; 4) и (1; 4) и локальный минимум (0; 3).              4 промежутка монотонности:               - возрастание (-∞; -1) и (0; 1),              - убывание      (-1; 0) и (1; +∞).теперь определилась область значений функции: (-∞; 3].9. вычислить вторую производную f''(x) = -12x^2+ 4. приравниваем нулю: -12x^2+ 4 = -12(x^2- (1/3)) = 0. имеем 2 точки перегиба: х = 1/√3 и -1/√3. 10. определить направление выпуклости графика и точки перегиба. где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый. x =    -1          -0,57735        0          0,57735        1  y'' =  -8                0              4                0              -8.график выпуклый на промежутках (-∞; (-1/√3)) и ((1/√3); +∞),              вогнутый на промежутке (-1/√3) (1/√. построить график, используя полученные результаты исследования. дан в приложении.