1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0 2) даны векторы a(3; -2; 2) и b(-5; 6; y). вектор (a+b) перпендикулярен вектору а. найти у 3) найти sin(2a), если 20sin²a + 3sina - 2 = 0 a ∈ (0; п/2)

1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0; одз: х+6> 0 x-3> 0 x-1> 0 одз: х> 3 применяем свойства логарифмов. логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.       log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0; по определению логарифма (x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰; 3⁰=1 (x+6)(x-3)²=(x-1)³; x³-27x+54=x³-3x²+3x-1; 3x²-30x+55=0 d=900-4·3·55=240 х=(30-4√15)/6 < 3 не удовл одз         или    х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3). 2) даны векторы a(3; -2; 2) и b(-5; 6; y). вектор (a+b) имеет координаты (a+; 4; 2+y) если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат. -2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0; -6-8+4+4у=0; 4у=10 у=2,5 3)  20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.     d=9-4·20·(-2)=169 sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10   или  sina=(-3+13)/40=10/40=1/4   a ∈ (0; п/2) значит  sina> 0 sina= (-4/10) не удовлетворяет  этому условию. sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4 sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.

Y: 8,4 = (1)1/8 : (6) 3/4 y = 8,4 * (1)1/8 : (6)3/4 y = 8,4 * 9/8 : 27/4 y = 42/5 * 9/8 * 4/27 y = 7/5 y = 1,4