Из точки а не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. расстояние от точки а до точки касания равна 12 см, а до одной из точек перисичения секущейся окружностью равна 18 см . найдите радиус окружности если секущаяся удалена от ее центра на 3 см

Ам -касательная аn - секкущая ар - её внешняя часть о - цент окружности ок - растояние до секущей ам=12 аn= 18 ок= 3 ом=? для решения воспользуемся без доказательства теоремой о свойствах касательной и секущей проведенной из одной точки: теорема "произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной" т.о. ам*ам=ам^2 = ap*an  12*12 = ap*18  ap=(12*12)/18 =8 pn=an - ap =18 - 8 = 10 проведем радиусы в точки пересечения секущей ор и on треугольник орn - равнобедренный, его высота ок=3 является также и медианой, т.е. pk=kn=pn / 2 = 10 / 2 = 5 из прямоугольного треугольника okn по теореме пифагора определим радиус, он равен гипотенузе треугольника с катетами 3 и 5 см r = op = on = om = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34 см ~~ 5,8 см ответ немного смущает, но видимо это "модификация" преподавателя, для защиты от списывания, наверное цифры у сканави были другие, если конечно я не ошибся в "расчётах" ответ: радиус окружности равен √34 см

5х+6х+4х=60 15х=60 х=60: 15 х=4