Найдите корни уравнения 2 sin x+ √3=0,принадлежащие отрезку [0; 22π]

2sin x= -корень из 3

sin x = -(корень из 3)/2

х=-п/3+2пn

x=-2/3п+2пn

теперь найдём для каждого из этих корней те, которые в промежутке от 0 до 22п.

решаем двойные ненавенства:

1) 0 "меньше или равно" -п/3+2пn "меньше или равно" 22п

левая часть:

-п/3+2пn больше или равно  0

2пn больше или равно  п/3

n больше или равно   1/6

правая часть:

-п/3+2пn меньше или равно 22п

2пn меньше или равно 22п+п/3

n меньше или равно 11+1/6

таким образом n может быть от 1/6 до 11 1/6, т.к. n - целое, то это числа от 1 до 11.(включительно), значит корнями будут x=-п/3+2пn , где принадлежит [1; 11] (можете подставить каждое, получите 11 корней)

2) 0 меньше или равно -2п/3+2пn меньше или равно 22п

левая часть:

-2п/3+2пn больше или равно 0

2пn больше или равно 2п/3

n больше или равно 1/3

правая часть:

-2/3п+2пn меньше или равно 22п

2пn меньше или равно 22п+2п/3

n меньше или равно 11+1/3

таким образом n принадлежит [1; 11]

получили ещё 11 корней: -2п/3+2пn, n принадлежит [1; 11]

всего 22 корня в заданном промежутке.

+

Пошаговое объяснение:

Можно сократить дробь.

Будет 27п/5 = 2п/5+5п (где 5п - это прохождение половины единичной окружности)

2п/5+5п = 2п/5+п (убираем 4п, т.к. 2п - полное прохождение окружности, которые нам не нужны)

Получается, что точка у нас в третьей четверти, потому что больше пи, но меньше, чем 3п/2

tg = sin/cos

В третьей четверти sin будет минусом, cos тоже минусом

tg = -/- = +