Решите уравнение cosx*sin7x=cos3x*sin5x

Попробуем так cos x*sin 7x = cos 3x*sin 5x cos(4x-3x)*sin(4x+3x) = cos(4x-x)*sin(4x+x) раскрываем суммы и разности синусов и косинусов (cos 4x*cos 3x + sin 4x*sin 3x)(sin 4x*cos 3x + sin 3x*cos 4x) = = (cos 4x*cos x + sin 4x*sin x)(sin 4x*cos x + cos 4x*sin x) раскрываем скобки cos 4x*cos^2 (3x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin 3x*cos 3x + cos^2 (4x)*cos 3x*sin 3x + + sin 4x*sin^2 (3x)*cos 4x = cos 4x*cos^2 (x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin x*cos x + + cos^2 (4x)*cos x*sin x + sin 4x*sin^2 (x)*cos 4x выносим общие множители за скобки cos 4x*sin 4x*(cos^2 (3x) + sin^2 (3x)) + sin 3x*cos 3x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x)) = = cos 4x*sin 4x*(cos^2 (x) + sin^2 (x)) + sin x*cos x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x)) во всех скобках cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1 cos 4x*sin 4x + sin 3x*cos 3x = cos 4x*sin 4x + sin x*cos x вычитаем одинаковые части sin 3x*cos 3x = sin x*cos x 1/2*sin 6x = 1/2*sin 2x sin 6x = sin 2x sin 6x - sin 2x = 0 применяем формулу разности синусов 2sin 2x*cos 4x = 0 1) sin 2x = 0; 2x = pi*k; x1 = pi/2*k 2) cos 4x = 0; 4x = pi/2 + pi*k; x2 = pi/8 + pi/4*k

(2а-b)³-(2а+b)³=(2a-b-2a-b)*((2a-b)^2+(2a-b)(2a+b)+(2a+b)^2)=-2b*(4a^2-4ab+b^2+4a^2-b^2+4a^2+4ab+b^2)=-2b*(12a^2+b^2)