)найти для функции y = -2x^3+15x^2-36x+20 a. точки екструмума b. интервалы спадания c. интервалы вогнутости

А) точки экстремума. находим производную заданной функции: f'(-2x^3+15x^2-36x+20) = -6x²+30x-36 = -6(x²-5x+6). приравниваем её  нулю: -6(x²-5x+6) = 0.x²-5x+6 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(1+5)/2=6/2=3; x_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-1+5)/2=4/2=2.получили 2 критические точки: х = 2,х = 3.смотрим, как ведёт себя производная вблизи критических точек: х =   1.5      2      2.5      3       3.5 у = -4.5       0      1.5      0      -4.5.в точке х=2 знак производной меняется с - на +   это минимум (локальный) функции, в точке х=3  знак производной меняется с  + на -   это максимум (локальный) функции.в) интервалы убывания.где производная отрицательна - там функция убывает.так как уравнение производной - парабола ветвями вниз (коэффициент при х² отрицателен),то отрицательные значения лежат при x < 2 и   x > 3.c) интервалы вогнутости.для этого находим вторую производную: f''(-6x²+30x-36)  = -12x + 30 = -6(2x - 5).приравниваем нулю: -6(2x - 5) = 0х = 5/2   это точка перегиба графика  функции.интервалы выпуклости и вогнутости: найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точке перегиба: х =    2      2.5        3 y'' = 6       0      -6.если      на интервале f''> 0  , то функция имеет  вогнутость на этом интервале, если f'' < 0  , то функция имеет  выпуклость.вогнутая на промежутке  (-oo, 5/2],выпуклая на промежутке  [5/2, oo).   

я не знаю

Пошаговое объяснение:

9875+33=9908