Регистрация Спросить otvet5GPT
aysemustafazade
20.03.2020 00:57
Математика
Есть ответ 👍

Доказать что (5^5x+1)+(4^5x+2)+(3^5x) делится на 11,при любом целом,положительном x (^ значит в степени)

183
437
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alexey2030
alexey2030
4,4(30 оценок)
Попробуем доказать по индукции. 5^(5x+1) + 4^(5x+2) + 3^(5x) = 5*5^(5x) + 16*4^(5x) + 3^(5x) при x = 0 будет 5*5^0 + 16*5^0 + 3^0 = 5 + 16 + 1 = 22 = 2*11 - делится на 11. пусть при каком-то x это верно, докажем, что это верно и при x+1 5^(5x+5+1) + 4^(5x+5+2) + 3^(5x+5) = 5^(5x+6) + 4^(5x+7) + 3^(5x+5) = = 5^6*5^(5x) + 4^7*4^(5x) + 3^5*3^(5x) = 15625*5^(5x) + 16384*4^(5x) + 243*3^(5x) вычтем из него нашу сумму 5*5^(5x) + 16*4^(5x) + 3^(5x), которая делится на 11, и проверим, делится ли на 11 разность. 15625*5^(5x) + 16384*4^(5x) + 243*3^(5x) - 5*5^(5x) - 16*4^(5x) - 3^(5x) = = 15620*5^(5x) + 16368*4^(5x) + 242*3^(5x) = = 11*1420*5^(5x) + 11*1488*4^(5x) + 11*22*3^(5x) все три коэффициента делятся на 11, значит, и разность делится на 11, и следующий член последовательности 5^(5x+6) + 4^(5x+7) + 3^(5x+5) делится на 11.
NoName4643
NoName4643
4,5(44 оценок)

108)

Пошаговое объяснение:

ответ такой)

Но я незнаю или ты правильно написать задание)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS