Если можно более подобнее)) < = > = меньше или больше равно ^степень 1. решите тригонометрическое уравнение: 2cos^2-5sinx+1=0 2.исследовать функцию на возрастание, убывание и экстремумы: f(x)=2x^3-1/2x^4-8 3.решите показательное неравенство: (2/3)^2x+3< =4,5^x-2 5.разделить число z1=-2+i на число z2=1-i 6.написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-2x в точке с абсциссой x0=3

1) 2cos^2 x - 5sin x + 1 = 0 2 - 2sin^2 x - 5sin x + 1 = 0 -2sin^2 x - 5sin x + 3 = 0 2sin^2 x + 5sin x - 3 = 0 квадратное уравнение относительно sin x d = 5^2 - 4*2(-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2 sin x = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3 решений нет sin x = (-5 + 7)/4 = 1/2 x = (-1)^k*pi/6 + pi*k 2) f(x) = (2x^3 - 1) / (2x^4 - 8) f ' (x) = [6x^2*(2x^4 - 8) - (2x^3 - 1)*8x^3] / (2x^4 - 8)^2 = = (12x^6 - 48x^2 - 16x^6 + 8x^3) / (2x^4 - 8)^2 = (-4x^6 + 8x^3 - 48x^2) / (2x^4 - 8)^2 = 0 если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет. -4x^6 + 8x^3 - 48x^2 = 0 делим всё на -4 x^6 - 2x^3 + 12x^2 = 0 а) x1 = x2 = 0; f(0) = (-1)/(-8) = 1/8 но производная отрицательна и при x < 0, и при x > 0. поэтому x = 0 - критическая точка, но не экстремум, а точка перегиба. потому что в ней f '' (x) = 0 б) x^4 - 2x + 12 = 0 это уравнение действительных корней не имеет в) у функции ещё есть точки разрыва 2x^4 - 8 = 0 x^4 - 4 = 0 x1 = -√2 x2 = √2 но производная все равно отрицательна при всех x, кроме точек разрыва. ответ: функция убывает на всей области определения. 3) (2/3)^(2x+3) < = (9/2)^(x-2) (2/3)^(2x) * (2/3)^3 < = (9/2)^x * (2/9)^2 (4/9)^x * 8/27 < = (9/2)^x * 4/81 (4/9 * 2/9)^x < = (4/81) * (27/8) (8/81)^x < = 1/6 основание 0 < 8/81 < 1, поэтому график убывает. при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется 5) 6) f(x) = x^2 - 2x; x0 = 3 f(x0) = 3^2 - 2*3 = 9 - 6 = 3 f ' (x) = 2x - 2 f ' (x0) = 2*3 - 2 = 4 уравнение касательной y = f(x0) + f ' (x0)*(x - x0) = 3 + 4(x - 3) = 3 + 4x - 12 y = 4x - 9

1)24*5=120 км2)36*6=216 кмвсё проверено!