Відстань між двома містами по річці дорівнює 30 км . моторний човен пройшов цей шлях у два кінці за 10 год .знайдіть швидкість човна у стоячій воді , якщо швидкість течії річки становить 4 км/год.

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, составим таблицу:                                 cкорость       время       расстояниерека                           4 км/чпо течению               х+4 км/ч    всего                 30 кмпротив теч                 х-4 км/ч      10 ч                  30 кмсоставляем уравнение по условию по времени в пути: 30 / (х+4) + 30/(х-4) = 10приводим к общему знаменателю: (х-4)(х+4) и отбрасываем его, заметив, что х≠4 и х≠-4 , получаем: 30(х-4)+30(х+4) = 10(х²-16) 30х-120+30х+120=10х²-160 10х²-60х-160=0   | : 10 х²-6х-16=0 д=36+64=100=10² х(1)=(6+10)/2=8 (км/ч) - собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде)х(2)=(6-10)/2=-2< 0 не подходит под условие , скорость > 0нехай х км/год - швидкість човна в стоячій воді, складемо таблицю:                               швидкість           час           відстань річка 4 км/год за течією                 х+4 км/год       всього         30 км против теч                 х-4 км/год       10 год         30 км складаємо рівняння за умовою і по часу в дорозі: 30 / (х+4) + 30/(х-4) = 10 приводимо до спільного знаменника: (х-4)(х+4) і відкидаємо його, зауваживши, що х≠4 і х≠-4 , отримуємо: 30(х-4)+30(х+4) = 10(х2-16) 30х-120+30х+120=10х2-160 10х2-60х-160=0 | : 10 х2-6х-16=0 д=36+64=100=102 х(1)=(6+10)/2= 8 (км/год) - власна швидкість човна (швидкість у стоячій воді) х(2)=(6-10)/2=-2< 0 не підходить під умову і, швидкість > 0

берём за х сторону квадрата, тогда площадь квадрата будет х*х, а площадь прямоугольника (х-2)*(х+4), составляем уравнение:

х*х=(х-2)*(х+4)

х^2=x^2+4x-2x-8

x^2-x^2-4х+2х=-8

-2х=-8

х=8: 2

х=4 см - сторона квадрата

а