Застопорился на примере. отталкивался от записей в начале тетради: "метод мат. индукции заключается в: 1. проверяется справедливость утверждения при n=1; 2. допускается верность утверждения при n=k (смотря по примерам-n просто сменилась k); 3. доказывается справедливость утверждения при n=k+1 (собственно проблема); пример-решение: 2+7+14++(n^2+2n-1)=( n(2n^2+9n+1) )/6 1)n=1 1= ( 1(21^2+91+1) )/6 1=( 1(2+9+1) )/2 1 [не равно] 2 2) 2+7+14++2k-1)= ( k(2k^2+9k+1) )/6 3) а вот тут началась ахинея еще в начале: 2+7++(k^2+2k-1)(k+2)= //? ( k(2k^2+9k+1) )/6 + (k^2+2k-1)(k+2) //? и если так, то верно ли далее: ( k(2k^2+9k+1)+6(k^2+2k-1)(k+2) )/6 ( 2k^3+9k^2+k+(6k^2+12k-6)(k+2) )/6

292

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Дженнифер878

Математика

4,5(64 оценок)

1) при n=1:

левая часть: это первый член суммы, т.е.2

правая часть: 1*(2*1^2+9+1)/6 = 12/6=2

2=2 , т.е. равенство выполняется

2) предполагаем, что 2+7+14++(n^2+2n+1)=n(2n^2+9n+1)/6

3) проверяем верность этого равенства для (n+1):

для удобства записи я буду отдельно левую часть, потом правую и докажу, что они равны, итак, левая часть:

2+7+14++(n^2+2n-1)+((n+1)^2+2(n+1)-1) = т.к. мы предположили п.2, то первые n слагаемых я заменяю на их значение, т.е. на "правую" часть из п.2 и прибавляю последнее слагаемое = n(2n^2+9n+1)/6 + ( (n+1)^2 + 2(n+1)-1) = (2n^3+9n^2+n)/6+(n^2+2n+1+2n+2-1) = (2n^3+9n^2+n)/6 + (n^2+4n+2) = приводим к общему знаменателю: =

=(2n^3+9n^2+n+6n^2+24n+12)/6 = (2n^3+15n^2+25n+12)/6

теперь займёмся правой частью для (n+1):

((n+1)(2(n+1)^2+9(n+1)+1)/6 = ((n+1)(2n^2+4n+2+9n+9+1))/6 = ((n+1)* (2n^2+13n+12))/6 = (2n^3+13n^2+12n+2n^2+13n+12)/6 = (2n^3+15n^2+25n+12)/6

пришли к тому же выражению, что и при преобразовании левой части, т.е. утверждение доказано методом индукции.

IlonaLike

Математика

4,7(85 оценок)

Силу тяжести и угол наклона

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.