Найти расстояние от точки d(5; 3; 1) до плоскости, проходящей через точки а(4; 3; 0), в(3; 5; -1), с(1; 3; 3).

139

250

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

djdkdksDkskd

Математика

4,5(56 оценок)

1) составим уравнение плоскости (abc). оно имеет вид: ax+by+cz+d=0 плоскость проходит через три точки a, b, c, поэтому справедливо следующее: для a(4; 3; 0): 4a+3b+d=0 для b(3; 5; -1): 3a+5b-c+d=0 для c(1; 3; 3): a+3b+3c+d=0 получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно. (1) 3b+d=-4 (2) 5b-c+d=-3 (3) 3b+3c+d=-1 умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим: 18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4) умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5 3b=3, b=1 далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7 далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1. таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0. теперь можно найти расстояние от точки d(5; 3; 1) до плоскости (abc): ρ(d, (abc))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.

MischaO

Математика

4,7(20 оценок)

73+7+6=86,73-7+6=72,73-7-6=60,73+7-6=74

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.