Решите тригонометрические уравнения: 1. 6sin²x-7sinx - 5=0 2. 3sin²x+10cosx-10=0 3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0

Эти уравнения решаются с заменой. 1. 6sin²x-7sinx - 5=0 заменим  sinx =  t. получаем квадратное уравнение: 6t² - 7t - 5 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно t:   ищем дискриминант: d=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=*5)=)=49+120=169; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t_1=(√))/(2*6)=())/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12  =  5/3  ≈  1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√))/(2*6)=(-))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5.  производим обратную замену: sin(x) = -0,5. x = (-π/3) + 2πk, k  ∈ z. x = (-5π/6) + 2πk, k  ∈ z. 2. 3sin²x+10cosx-10=0. sin²x  = 1 -  cos²x.подставим в исходное уравнение: 3(1 -  cos²x) + 10 cosx - 10 = 0.-3cos²x + 10cosx - 7 = 0. замена:   cosx = t и перемена знаков.3t² -10t + 7 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно t:   ищем дискриминант: d=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t_1=(√))/(2*3)=())/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3  ≈  2.3333; отбрасываемt_2=(-√))/(2*3)=(-))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.производим обратную замену: cos(x) = 1. x =  2πk, k  ∈ z. 3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0. разложим на множители: (2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0. приравниваем каждый из множителей нулю: 2cosx + sinx = 0.  поделим обе части уравнения на  cosx: 2 + tgx = 0. tgx = -2. x = arc tg(-2) = arc tg(-2) +  πk, k  ∈ z. 7cosx + 2sinx = 0.7 + 2tgx = 0. tgx = -7/2. x = arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) +  πk, k  ∈ z. ответ: x = arc tg(-2) +  πk, k  ∈ z. x =   arc tg(-7/2) +  πk, k  ∈ z. можно дать цифровые значения  аrc tg(-2) и arc tg(-7/2): аrc tg(-2) =  -1,10715  ,arc tg(-7/2) =  -1,2925  (это в радианах). можно избавиться от отрицательных углов по формуле tg(-x)  = -tg(x): тогда ответ  будет: x =  πk -  arc tg(2), k  ∈ z. x =   πk -  arc tg(7/2), k  ∈ z.

5 пар если она связала 5 варежек