Решите тригонометрические уравнения: 1. 6sin²x-7sinx - 5=0 2. 3sin²x+10cosx-10=0 3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0

291

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SweetCandy23228

Математика

4,6(46 оценок)

Эти уравнения решаются с заменой. 1. 6sin²x-7sinx - 5=0 заменим sinx = t. получаем квадратное уравнение: 6t² - 7t - 5 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно t: ищем дискриминант: d=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=*5)=)=49+120=169; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t_1=(√))/(2*6)=())/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√))/(2*6)=(-))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. производим обратную замену: sin(x) = -0,5. x = (-π/3) + 2πk, k ∈ z. x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ z. 2. 3sin²x+10cosx-10=0. sin²x = 1 - cos²x.подставим в исходное уравнение: 3(1 - cos²x) + 10 cosx - 10 = 0.-3cos²x + 10cosx - 7 = 0. замена: cosx = t и перемена знаков.3t² -10t + 7 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно t: ищем дискриминант: d=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t_1=(√))/(2*3)=())/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√))/(2*3)=(-))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.производим обратную замену: cos(x) = 1. x = 2πk, k ∈ z. 3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0. разложим на множители: (2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0. приравниваем каждый из множителей нулю: 2cosx + sinx = 0. поделим обе части уравнения на cosx: 2 + tgx = 0. tgx = -2. x = arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ z. 7cosx + 2sinx = 0.7 + 2tgx = 0. tgx = -7/2. x = arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ z. ответ: x = arc tg(-2) + πk, k ∈ z. x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ z. можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2): аrc tg(-2) = -1,10715 ,arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах). можно избавиться от отрицательных углов по формуле tg(-x) = -tg(x): тогда ответ будет: x = πk - arc tg(2), k ∈ z. x = πk - arc tg(7/2), k ∈ z.

marina18190

Математика

4,5(56 оценок)

5 пар если она связала 5 варежек

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.