Математика: Solve equation: sin x + sin 3x = sin 2x

ТарасБульба1

20.12.2021 15:35

Математика

Есть ответ 👍

Solve equation: sin x + sin 3x = sin 2x

239

361

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

валериялера2

Математика

4,6(68 оценок)

Можно sin(3x) разложить: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³ (x) .подставим в исходное уравнение: sin(x) + 3sin(x) - 4sin³(x) = sin(2x), 4sin(x) - 4sin³(x) - 2sin(x)*cos (x) = 0,4sin(x)(1 - sin²(x)) - 2sin(x)*cos (x) = 0. сократим на 2 и заменим (1 - sin²(x)) = cos²(x). 2sin(x)*cos²(x) - sin(x)*cos(x) = 0. вынесем за скобки sin(x)*cos(x), sin(x)*cos(x)*(2cos(x) - 1) = 0. отсюда получаем решение: sin(x) = 0. х = πk, k ∈ z, cos(x) = 0, x = (π/2) + πk, k ∈ z, cos(x) = 1/2, x = (-π/3) + 2πk, k ∈ z,cos(x) = 1/2, x = (π/3) + 2πk, k ∈ z. ответ: х = πk, k ∈ z, x = (π/2) + πk, k ∈ z, x = (-π/3) + 2πk, k ∈ z, x = (π/3) + 2πk, k ∈ z.

vegeg

Математика

4,5(31 оценок)

воспользуемся формулой переобразования суммы в произведение:

sin3x + sinx = 2sin((3x + x)/2)*cos((3x-x)/2) = 2sin2x*cosx

подставим в изначальное уравнение:

2sin2x*cosx = sin2x

2sin2x*cosx - sin2x = 0

sin2x(2cosx - 1) = 0

sin2x = 0 2x = пи*k x = пи*k/2, k принадлежит z

2cosx - 1 = 0 cosx = 1/2 x=+-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит z

ответ: пи*k/2, +-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит z

zzzXXXD

Математика

4,8(11 оценок)

1) наступила уже настоящая зима. земля была покрыта белоснежным ковром. не осталось ни одного темного пятнышка. даже голые березы, ольхи и рябины убрались инеем, точно серебристым пухом. они стояли, засыпанные снегом, как будто надели дорогую теплую

татарский 1) чын кыш килде инде. җир ак карлы ковром белән капланган иде. бер генә темный таплар да калмады. хәтта баш каеннар, ольхи һәм миләшләр дә иней, төгәл көмеш мамыгы белән чистартылды. алар кар белән күмелгән, гүя кадерле җылы тун кидергәннә

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.