Есть ответ 👍

Solve equation: sin x + sin 3x = sin 2x

239
361
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:


Можно sin(3x) разложить: sin(3x)   = 3sin(x)  -  4sin³ (x)  .подставим в исходное уравнение: sin(x) +  3sin(x)  -  4sin³(x) =  sin(2x), 4sin(x)  -  4sin³(x) - 2sin(x)*cos (x) = 0,4sin(x)(1 - sin²(x)) -  2sin(x)*cos (x) = 0.    сократим на 2 и заменим  (1 - sin²(x)) =  cos²(x). 2sin(x)*cos²(x)  -  sin(x)*cos(x) = 0.    вынесем за скобки  sin(x)*cos(x), sin(x)*cos(x)*(2cos(x) - 1) = 0.    отсюда получаем решение: sin(x)  = 0.    х =  πk, k  ∈ z, cos(x) = 0, x = (π/2) +  πk, k  ∈ z, cos(x) = 1/2, x = (-π/3) + 2πk, k  ∈ z,cos(x) = 1/2, x = (π/3) + 2πk, k  ∈ z. ответ: х =  πk, k  ∈ z, x = (π/2) +  πk, k  ∈ z, x = (-π/3) + 2πk, k  ∈ z, x = (π/3) + 2πk, k  ∈ z.
vegeg
4,5(31 оценок)

воспользуемся формулой переобразования суммы в произведение:

sin3x + sinx = 2sin((3x + x)/2)*cos((3x-x)/2) = 2sin2x*cosx

подставим в изначальное уравнение:

2sin2x*cosx = sin2x

2sin2x*cosx - sin2x = 0

sin2x(2cosx - 1) = 0

sin2x = 0   2x = пи*k   x = пи*k/2, k принадлежит z

2cosx - 1 = 0   cosx = 1/2   x=+-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит z

ответ:   пи*k/2,  +-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит z

zzzXXXD
4,8(11 оценок)

1)   наступила уже настоящая зима. земля была покрыта белоснежным ковром. не осталось ни одного темного пятнышка. даже голые березы, ольхи и рябины убрались инеем, точно серебристым пухом. они стояли, засыпанные снегом, как будто надели дорогую теплую

татарский 1)     чын кыш килде инде. җир ак карлы ковром белән капланган иде. бер генә темный таплар да калмады. хәтта баш каеннар, ольхи һәм миләшләр дә иней, төгәл көмеш мамыгы белән чистартылды. алар кар белән күмелгән, гүя кадерле җылы тун кидергәннә

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS