Определить промежутки выпуклости, точки перегиба этой функций: y=2x^3-3x^2-12x+8

225

260

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ZHICH

Математика

4,6(68 оценок)

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. найдём критические значения, для чего найдём вторую производную и приравняем её к 0: y'=(2x³-3x²-12x+8)'=6x²-6x-12 y''=(6x²-6x-12)'=12x-6 12x-6=0 12x=6 x=6/12=1/2 определим знаки второй производной на интервалах (-∞; 1/2) и (1/2; ∞) методом интервалов - + / получается, что график самой функции y=2x³-3x²-12x+8 является выпуклым на интервале (-∞; 1/2) и вогнутым на интервале (1/2; ∞). при переходе через х=1/2 вторая производная меняет знак, поэтому в данной точке существует перегиб графика. найдём ординату: f(1/2)=2*(1/2)³-3*(1/2)²-12*(1/2)+8=1/4-3/4-6+8=6/4=3/2 ответ: график функции выпукл на интервале (-∞; 1/2) и вогнут на интервале (1/2; ∞), в точке (1/2; 3/2) существует перегиб графика.

valeriafds

Математика

4,6(89 оценок)

1) (3x+5)-2х=3 х= 3-5=-2 2) 2х-(3х+5)=3 -х=5+3=8 х=-8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.