Как доказать теорму о центре вписанной в треугольник окружности?

Теорема: центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. доказательство: действительно, вписанная в треугольник abc окружность с центром в точке o касается всех сторон треугольника по определению вписанной окружности. это значит, что точка o удалена от сторон треугольника abc на расстояние, равное радиусу вписанной окружности, то есть точка o равноудалена от сторон треугольника abc. следовательно, точка o равноудалена от сторон ab и ac, то есть лежит на биссектрисе угла a. аналогично точка o лежит на биссектрисе углов b и c. теорема доказана. мы знаем, что центр окружности равноудален от всех точек окружности (по определению) в том числе и от точек касание сторон треугольника. также мы знаем, что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла. а точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от каждой стороны, т. к. равноудалена от трех пар сторон для кадой биссектрисы. таким образом, в треугольнике есть только одна точка равноудаленная от всех сторон - это пересечение биссектрис треугольника. поэтому центр лежит именно в этой точке. 

Высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой, т.е делит угол, из которого вышла пополам. значит угол свн=60/2=30градусов