Решите уравнение (1+tg^2x)*sin(п/2-2x)=1 найдите корни уравнения на промежутке(3п/2,3п)

(1+tg²x)*sin(п/2-2x)=1

(1/cos²x)*cos 2x=1

1/cos²x*(2cos²x-1)=1

(2cos²x/cos²/cos²x)=1

2-(1/cos²x)=1

-1/cos²x=-1

1/cos²x=1

(1-cos²x)/cos²x=0

1-cos²x=0                       cos²x≠0

cos²x=1                           cos x≠0

cos x=±1                         x≠π/2+πn,n принадл. z

cos x=1                                                                           cos x=-1

x=2пn,n принадлежит z                                                                     x=п+2пn,n принадл. z

выбираем корни,принадлежащие промежутку (3п/2; 3п)

3π/2< 2πn< 3π разделим на 2π                                 3π/2< π+2πn< 3π вычитаем  π

3/4< n< 3/2                                                                         π/2< 2πn< 2π разделим на 2π        

n=1, то x=2π*1=2π                                                         1/4< n< 1  в этом промежутке нет целых n                                            

ответ: 2πn,n принадл. z; π+2πn,n принадл.z;

            2π.