Решите с объяснением, : x-4√(x+4)-1< 0

x-4*корень (х+4)-1 меньше 0              ! одз: х больше или равно -4

(х-1) меньше 4*корень из (х+4)

рассматриваем 2 варианта:

1.                                                                                                                               

(х-1) меньше или равно  0      , т.е. х меньше или равно 1                                             

в этом случае неравенство  выполняется при любом х (т.к. арифм. квадратный корень всегда больше или равен 0)

значит х меньше или равно  1, но больше или равно -4 (это из одз)

[-4; 1]

2.

х-1 больше 0, т.е. х больше 1,

тогда можем возвести в квадрат обе части неравенства

(х-1)^2 меньше 16*(х+4)

x^2-2x+1-16x-64 меньше 0

х^2-18x-63 меньше 0

d=324+252=576

x=(18+-24)/2

x=21; -3

(х-21)(х+3) меньше 0

решением этого неравенства является промежуток ; ]-3; 21[, но в рассматриваемом нами случае (х больше 1) решением будет ]1; 21[

таким образом объединяем решения первой и второй части, получаем:

[-4; 21[