Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2−|x−5+a|=|x−a+5|−(5−a)2 имеет единственный корень.

123

161

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

марттт

Математика

4,6(10 оценок)

Если х0-корень, то и -х0 тоже корень (можете проверить сами), тогда, чтобы ур-ие имело ед. корень, нужно чтобы х0=-х0; 2х0=0; х0=0 0^2-|0-5+a|=|0-a+5|-(5-a)^2 -|-(5-a)|=|5-a|-(5-a)^2 -|5-a|-|5-a|+(5-a)^2=0 (5-a)^2-2|5-a|=0 |5-a|^2-2|5-a|=0 |5-a|(|5-a|-2)=0 |5-a|=0; a=5 |5-a|=2; a=3 и a=7 сделаем проверку на достаточность: a=5: x^2-|x|=|x| |x|^2-2|x|=0 |x|(|x|-2)=0 |x|=0; x=0 |x|=2; x=+-2 что противоречит условию . a=3: x^2-|x-2|=|x+2|-4 x^2-|x-2|-|x+2|+4=0 1) x> =2: x^2-(x-+2)+4=0 x^2-x+2-x-2+4=0 x^2-2x+4=0 d=4-16=-12< 0 нет корней. 2) -2< x< 2: x^2-(2-+2)+4=0 x^2-2+x-x-2+4=0 x^2=0; x=0 3) x< =-2: x^2-(2--x)+4=0 x^2-2+x+2+x+4=0 x^2+2x+4=0 d=4-16=-12< 0 нет корней. значит, a=3 удовл. усл. a=7: x^2-|x+2|=|x-2|-4 x^2-|x+2|-|x-2|+4=0 x^2-|x-2|-|x+2|+4=0, аналогично как и при а=3, следовательно, a=7 нас тоже устраивает. ответ: a=3; a=7.

almosya2005

Математика

4,7(31 оценок)

Унего сначало было 100 000 000 001 рублей

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.