Дак прямоугольный треугольник abc угол с=90 градусов,cd бис-са ,ad=15,db=20.найти s треугольника abc

треугольник авс, с=90, сд биссектриса. ав = ад+вд=15+20=35

вс = а, ас = корень (ав в квадрате - вс в квадрате) = корень (1125 - а в квадрате)

ад/дв = ас/вс

15/20 =  корень (1125 - а в квадрате) / а

3/4 =    корень (1125 - а в квадрате) / а, возводим все в квадрат

9/16 = (1125 - а в квадрате) / а вквадрате

9 х а в квадрате = 19600 - 16   х а в квадрате

  а в квадрате = 784, а = 28 = вс

ас = корень (1225 - 784) =21

площадь = ас х вс/2 = 28 х 21 /2 = 294

итак, что мы имеем: треугольник авс, где угол а=90 градусов, и высота аd делит его на два прямоугольных треугольника.  начнем с того, что попроще: треугольник adb (угол d=90 градусов), катет ad=12, гипотенуза ав=20, по теореме пифагора 20^2=12^2+db^2  таким образом, сторона db=16  теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:   cda, где угол d =90 градусов.  катет ad=12, катет dc=x, гипотенуза ac=y  по все той же теореме пифагора получаем:   y^2=12^2+x^2  теперь рассмотрим исходный треугольник авс  катет ав=20, катет ас=y (смотри выше), гипотенуза св=x+16  по теореме пифагора получаем:   20^2+y^2=(x+16)^2 => y^2=x^2+32x+256-400 => y^2=x^2+32x-144  подставляем в уравнение y^2=12^2+x^2 выраженное значение y, получаем:   x^2+32x-144=12^2+x^2  32x=288  x=9  таким образом, гипотенуза вс=16+9=25  катет ас=15  косинус угла с равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos c= ac/cb=15/25=3/5

Есть формула радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружночти: r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)]. или r²=(b²/4)*(2a-b)/(2a+b), где b - основание, а- боковая сторона треугольника. подставим известные значения. 9=(144/4)*(2а-12)/(2а+12). отсюда боковая сторона треугольника а=10см. тогда по пифагору высота нашего треугольника будет равна h=√(a²-b²/4) или h=√(100-36)=8см. площадь треугольника равна s=(1/2)*b*h или s=6*8=48см²