Математика: Решить дифференциальное уравнение y -2y +y=32e^5x, y(0)=0, y (0)=2

сhevapchichi0

15.05.2023 23:05

Математика

Есть ответ 👍

Решить дифференциальное уравнение y''-2y'+y=32e^5x, y(0)=0, y'(0)=2

204

251

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danilbondarenk2

Математика

4,4(45 оценок)

Характеристическое уравнение: k² - 2k + 1 = 0 (k - 1)² = 0 k₁ = k₂ = 1 решение ищем в виде: y = c₁eˣ + c₂xeˣ + c₃e⁵ˣ. y' = c₁eˣ + c₂eˣ + c₂xeˣ + 5c₃e⁵ˣ = (c₁ + c₂)eˣ + c₂xeˣ + 5c₃e⁵ˣ y'' = (c₁ + c₂)eˣ + c₂eˣ + c₂xeˣ + 25c₃e⁵ˣ = (c₁ + 2c₂)eˣ + c₂xeˣ + 25c₃e⁵ˣ подставляем в исходное уравнение: (c₁ + 2c₂)eˣ + c₂xeˣ + 25c₃e⁵ˣ - 2(c₁ + c₂)eˣ - 2c₂xeˣ - 10c₃e⁵ˣ + c₁eˣ + c₂xeˣ + c₃e⁵ˣ = 32c₃e⁵ˣ 25с₃ - 10с₃ + с₃ = 32 с₃ =2 y (0) = c₁ + c₃ = 0 y' (0) = c₁ + c₂ + 5c₃ = 0 с₃ =2 c₁ + c₃ = 0 c₁ + c₂ + 5c₃ = 0 с₃ = 2 c₁ + 2 = 0 c₁ + c₂ + 10 = 0 с₃ = 2 c₁ = -2 c₂ = -6 y (x) = -2eˣ - 6xeˣ + 2e⁵ˣ

Irrishka2005

Математика

4,4(14 оценок)

Замена 9х=t n€z, z целое обратная замена n€z

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.