Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 16 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите площадь основания пирамиды

т.к. пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, центром которого является проекция вершины пирамиды.

рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой пирамиды в качестве одного из катетов и с боковым ребром в качестве гипотенузы.

найдём оставшейся катет, он будет равен 8,т.к. лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы.

т.к. в основании пирамиды лежит правильны треугольник, следовательно  в его центре будут пересекаться медианы, делящие друг друга в отношении 2: 1 считая о вершины. следовательно, найденный нами катет(8), является 2/3 медианы,а так же и высоты треугольника,лежащего в основании.(т.к. равносторонний).следовательно вся медиана(и высота)=12.

теперь найдём высоту пирамиды из треугольника с гипотенузой 16:

по т-ме пифагора: 256-64=192

катет равен корню из 192=высоте пирамиды.

зная высоту пирамиды найдём высоты треугольника-боковой грани:

h=192+1/3 медианы= 192+16=208,значится высота боковой грани или апофема равна корень из 208.

зная высоту и боковое ребро боковой грани ,найдём его основание.

по т-ме пифагора: 256-208=248

умножим на 2(т.к. нашли лишь половину) и получим 2 корня из 248.

и, наконец, найдём площадь основания через высоту=12,и найденную выше и основание=2 корня из 248.

s осн.=1/2 h*s=1/2(12*2 корня из 248)=12 корней из 248.

ответ: 12 корней из 248.

p.s. простите за кучу писанины, камера вышла из строя, но я думаю, вам под силу разобраться! ; )

9, 7 см

Объяснение:

Точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике - центр описанной окружности. Следовательно расстояние до вершин треугольника одинаковое и составляет 9,7 см.