Решите систему уравнений. надо. с решением x+y=5 x^2+y^2=13

памятуя, что

перепишем уравнение следующим образом

теперь увидим в скобках обычную прогрессию

домножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число (мы можем это сделать, так как фи от 0 до пи пополам строго). в знаменателе будет чисто действительное число, поэтому уравнение можно будет до

обсудим более подробно функцию действительного параметра

множество ее значений на комплексной плоскости - это окружность единичного радиуса, смещенная на 1 по оси действительных значений. поэтому действительность произведения (см последнее уравнение)

означает две вещи, либо сумма комплексных аргументов сомножителей равна  πk, либо второй сомножитель равен 0 (напомним что для острых  φ первый множитель не зануляется)рассмотрим первую ветвь поподробнее, воспользовавшись тем, чтопервая ветвь дает решения в нашей областиπ/14; 2π/14; 3π/14 6π/14 (6 корней)вторая ветвь f(27φ) = 0 имеет элементарное решениеи это дает нам корни2π/27; 4π/27; 6π/π/27 (еще 6 корней, не с первыми)! итого ответ 12 корней. в справедливости ответа можно убедиться, построив график в любом графопостроителе. интересный факт, корни первого семейства расположены достаточно близко к корням второго семейства (по сравнению с характерным расстоянием между парами корней)