Как гласит теорема кардано при решении кубического уравнения?

формула кардано -  методика определения  корней кубического уравнения  в поле  комплексных чисел.

впервые была опубликована в 1545 году итальянским джероламо кардано.

кубическое уравнение,  выраженное в общем виде, как  ах3+b  х2+cx+d  =0  в результате  подстановки переменной:

приводится к виду  неполного кубического уравнения, в котором не присутствует слагаемое, содержащее вторуюстепень:   y3+b  y  +q=0,

где члены  p  и  q  ниже:

найдем q:

когда члены  кубического уравнения  вещественны, то и q  вещественное число, а по его знаку можно установить тип корней кубического уравнения.

когда q > 0 у кубического уравнения будет один  вещественный корень  и два  сопряженных комплексных корня.

когда q = 0 у уравнения один  однократный  вещественный  корень  и один  двукратный корень, или, в случае если p = q = 0, то получаем один  трёхкратный  вещественный корень.

когда q < 0 в кубическом уравнении будет три  вещественных  корня, но данный случай подробно не рассматривается.

по  формуле кардано, корни кубического уравнения в канонической форме будут равны:

где

дискриминант  многочлена  у  3+  py  +  q  в этом случае будет равняться:

.

используя  формулы кардано, для всех найденных значений    нужно выбрать такое  , для которого осуществляется необходимое требование    (такое значение    всегда есть).

когда искомое решение  кубического уравнения  вещественное число, то желательно отдавать преимуществовещественным  значениям  .

                                                                                  решение:

  вот так верно будет

15 7/6 + (28 1/2 - 13 5/8) =  26,5

15*6+7           28*2+1         13*8+5             97         57     109         97*4       57*12-109*4)

+ (    -  =  + = +

6                       2                 8                 6           2       8           24                   24

    388 + 248         636               12

= = = 26 = 26,5

          24               24               24