Решить методом интервалов неравенства a)7x^2< 63 б) (x+4)^2(x-2)^7x^10> или равно 0 в)3x^2> 75

1) (x+5)(x+2) > 0;

для начала обозначим на координатной прямой нули ф-ции f(x) = (x+5)(x+2)

x + 5 = 0,      x = -5

x + 2 = 0,      x = -2

(смотри рисунок)

точки исключенны так как строго > .

найдем знак этой ф-ции на каждом из промежутков:

(-∞; -5)  -  берем например -10. подставим в наше неравенство. имеем:

(-10 + + 2) = (-5) * (-8),

тоесть там и там отрицательное но когда умножим дасть положительное число, тоесть 40.

значит на прмежутке (-∞; -5) знак положительной.

(-5; -2)  - аналогично. берем например -3.подставим:

(-3 + + 2) = 2 * (-1) = -2 - отрицательное. значит на промежутке (-5; -2) знак отрицательной.

(-2; +∞). берем например 0:

(0 + 5)(0 + 2) = 5 * 2 = 10

значит на промежутке (-2; +∞) знак положительный.

поскольку у нас неравенство  >   то берем промежутки с положительным знаком.

ответ:   (-∞; -5)  u  (-2; +∞)

2)  (x+1)(x-4) ≤ 0;

найдем нули ф-ции:

х + 1 =0,  х = -1

х - 4 = 0,  х = 4

точки включены (зарисованые)

на промежутке  (-∞; -1]  - положительный знак

на пр-ке  [-1; 4]  - отрицательный

на пр-ке  [4; +∞)  - положительной.

поскольке ≤, то ответ:   [-1; 4]

3) 

точку 7 - включить,  а точку -8  - исключить

смотри рисунок.

(-∞; -8) -  "+"

(-8; 7]  -  "-"

[7; +∞)  - "+"

    ответ: (-8; 7]

4)

точка -6 - включить;   точку 10 - исключить

(∞; -6] - "+"

[-6; 10) - "-"

(10; +∞) - "+"

ответ: (∞; -6] u (10; +∞)

5)  (x-1) x (x+3)> 0;

x = 1

x = 0

x = -3

все точки исключены.

(-∞; -3) - "-"

(-3; 0) - "+"

(0; 1) - "-"

(1; +∞) - "+"

ответ: (-3; 0) u (1; +∞)

6)  x(x+2)(x-3) > 0

x = 0

x = -2

x = 3

все точки исключены.

(-∞; -2) - "-"

(-2; 0) - "+"

(0; 3) - "-"

(3; +∞) - "+"

ответ: (-2; 0) u (3; +∞)

7) 

все точки исключены.

(-∞; -1) - "-"

(-1; 0) - "+"

(0; 0,5) - "-"

(0,5; +∞) - "+"

ответ: (-1; 0) u (0,5; +∞)

8) 

точки 0 и -1/3 - включать, а точку 2 - нет.

(-∞; -1/3] - "-"

[-1/3; 0] - "+"

[0; 2) - "-"

(2; +∞) - "+"

ответ: (-∞; -1/3] u [0; 2)