Срисунком плз в правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4√3 см, а двугранный угол при основании равен 60°. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

пирамида sabcd, abcd - квадрат в основании, sh - высота, h - точка пересечения диагоналей квадрата. sh1 - высота треугольника sdc. h1 соединим s h. sh1 перпендикулярен dc, hh1 так же перпендикулярен dc, значит < sh1h - линейный угол двугранного угла sdch, следовательно < sh1h = 60°. 

sh перпендикулярен hh1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. из прямоугольного треугольника shh1:

sin< hh1s = sh/sh1

sh1*sin60° = 4√3

sh1*√3/2 = 4√3

sh1 = 8

по теореме пифагора: hh1² = sh1² - sh²

hh1² = 64 - 48 = 16

hh1 = 4

рассмотрим треугольники chh1 и cad. они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей). 

2hc = ac (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части)

значит: ac/hc = ad/hh1

2hc/hc = ad/hh1

ad = 2hh1

ad = 2*4 = 8

sбок = pосн*h, где h - апофема 

sбок = pосн*sh1 = (4*8)*8 = 256

sосн = ad² = 8² = 64

sполн = sбок + sосн = 256 + 64 = 320

ответ: 320