Длины сторон прамоугольника относятся как 3 и 6 , а периметр равен 54 см.найдите площядь этого прямоугольника

Р=2(а+b) 2(3х+6х)=54 18х=54 х=3 3х=9 6х=18 s=a*b s=9*18=162 кв.см

54: 2=27 см  -  длина+ширина 3+6=9 частей  -  длина+ширина 27: 9=3 см -  приходится на одну часть 3*3=9 см -  ширина 3*6=18 см -  длина 9*18=162  см2 площадь

Найдем производную функции у=х^3+х^2-х-р, у'=3х^2+2х-1. в точках, в которых производная равна нулю, функция имеет точки перегиба. решив 3х^2+2х-1=0 находим х1=-1, х2=1/3. на промежутке х< -1 и х> 1/3 функция возрастает (производная больше нуля), при -1< х< 1/3 функция убывает (производная меньше нуля). в точках перегиба функция имеет значения (1-р) при х=-1 и (5/27-р) при х=1/3. корни уравнения х^3+х^2-х=р это х, при которых функция у=х^3+х^2-х-р пересекает ось ох. учитывая характер функции (возрастает-убывает-возрастает) и рассмотрев схематичный график (точки перегиба и значения в них см выше, рисовать удобно при р=0) видим, что может быть 1, 2 или 3 точки пересечения. если в точках перегиба значение функции равно нулю, то есть р=1 или р=5/27, то корней по два. если р> 1 или р< 5/27, то корень один. если 5/27< р< 1, то корней три. ответ: при р< 5/27 корней 1, при р=5/27 корней 2, при 5/27< р< 1 корней 3, при р=1 корней 2, при р> 1 корень 1.