Дано: 2х в квадрате - 20х - 31. при каком значении х это выражение будет наименьшим?

y=2x²-20x-31

квадратная парабола, a> 0, значит  наименьшее значение в вершине

x=-b/(2a)=20/4=5

само значение

у(5)=2*25-100-31=-81

Производная функции y'=20*1-5*x⁴/2=20-5*x⁴/2. решая уравнение 20-5*x⁴/2=0, находим x⁴=8, откуда x²=√8=2*√2  либо x²=-√8=-2*√2. однако так как квадрат любого действительного числа есть число положительное, то последнему уравнению не удовлетворяет ни одно действительное число. решая уравнение x²=2*√2=2^(3/2), находим x1=2^(3/4) и x2=-2^(3/4). однако промежутку [1; 9] принадлежит лишь значение 2^(3/4). пусть x< 2^(3/4) - например, пусть x=1. тогда y'(1)=20-5/2> 0, так что на интервале [1; 2^(3/4)) функция возрастает. пусть x> 2^(3/4) - например, пусть x=2. тогда y'(2)=20-5*16/2< 0, так что на интервале (2^(3/4); 9] функция убывает. значит, точка x=2^(3/4) является точкой максимума, причём y(2^(3/4))≈24,4,  а для нахождения минимума нужно сравнить значения функции   на концах интервала [1; 9]. y(1)=20-0,5-2,5=17, y(9)=180-9⁵/2-2,5=-29347< 17, так что точка x=9 является точкой минимума, который равен y(9)=--29347. ответ: -29347.