Log(2)x+2*log(x)2< 3 решить неравенство

{x> 0; x≠1 {log(2)x +2*(1/log(2) x)< 3log(2)x 1)log(2)x≠0;   ( log(2)x)^2+2< 3;   log(2) x> 0                   log^2 (2)x-3log(2)x +2 < 0                   y=log(2)x; y^2-3y+2< 0; d=9-8=1; y1=(3-1)/2=1; y2=2                   +                     -                 + > y                                 ////////////////////       1< log(2)x< 2; log(2)2< log(2)x< log(2)4 2< x< 4 2)log(2)x< 0;   log^2(2)x+2> 3log(2)x; log^2(2)x-3log(2)x+2> 0;   log(2)x⊂(0; 1)∪(2; +∞)   ;         0< log(2)x< 1; x⊂   (1; 2)       ili   2< log(2)x< +∞;   x⊂(4; +∞) (смотрим по графику! ) x⊂(1; 2)∪(2; 4)∩(4+∞)-это ответ.

Решение методом разложения:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

58110697294650 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 19 · 19

3191270940 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 17

Общие множители чисел: 2; 3; 3; 3; 5; 11; 11; 13; 13; 17

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД обоих чисел = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 = 93860910

Решение методом Евклида:

1) 58110697294650 : 3191270940 = 18209 (ост. 844748190)

2) 3191270940 : 844748190 = 3 (ост. 657026370)

3) 844748190 : 657026370 = 1 (ост. 187721820)

4) 657026370 : 187721820 = 3 (ост. 93860910)

5) 187721820 : 93860910 =  2 без остатка.

Значит, 93860910 является НОД.

Примечание:

Проверку прикрепил фотографией.

ответ: НОД = 93860910.