Используя параллельный перенос, постройте трапецию по основаниям и углам при одном из оснований.

даны отрезки

необходимо построить трапецию abcd (с основаниями ad и вс, ad > вс), такую, что

допустим, что abcd — искомая трапеция. тогда на продолжении ad отложим отрезок de = b. следовательно, dbce — параллелограмм, так как две его стороны вс и de параллельны и равны. поэтому стороны bd и се параллельны и равны:

рассмотрим

план построения трапеции: 1) на произвольной прямой отложим отрезок ad = а. на продолжении ad отложим отрезок de = b.

2) построим

по известным сторонам

3) через точку с проведем прямую, параллельную ае, и на этой прямой от точки с в ту же полуплоскость относительно се, где и точка а, отложим отрезок св = b.

4) получим четырехугольник abcd. докажем, что abcd искомая трапеция.

(по построению). так как

(по условию), то abcd не является параллелограммом, а значит, является трапецией с основаниями ad = а, вс = b (по построению). по построению диагональ

так как bced

— параллелограмм (его противоположные стороны вс и de по построению параллельны и равны), то

значит, диагонали ас и bd равны соответственно

и следовательно, abcd — искомая трапеция. заметим, что имеет решения не всегда, а только в случае если можно построить

со сторонами в

это возможно тогда и только тогда, когда одна сторона больше разности двух других и меньше суммы двух других, то есть, когда

+ b < d2  + d1. в этом случае

определяется однозначно и имеет единственное решение. в других случаях

построить нельзя и решений не имеет.