Основание пирамиды правильный треугольник с площадью 9√3. две боковые грани перпиндикулярны к основанию а третья наклонена к ней под углом 30. найти: а) длину боковых ребер пирамиды. б) s бок. поверх heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelp

1) площадь равностороннего треугольника находится по формуле (вложение 2)

получается, что а в квадрате = 36, а=6. ав=вс=ас=6.

высота, проведенная в равност-м треугольника является биссектрисой и медианой, следовательно ао=ов=3.

найдем со.

рассмотрим треугольник соа - прямоугольный.

со в квадрате = ас  в квадрате - ао  в квадрате

со = корень из 27

рассмотрим треугольник dco - прямоугольный

угол doc равен 30 градусам, значит угол odc равен 60 градусам.

катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно dc=2 корня из 27

рассмотри треугольник dca - прямоугольный

ad=12 (по теореме пифагора)

рассмотрим треуг dcb - прямоуг

bd=12

Розглянемо трикутники АВМ і А1В1М1. За умовою АВ = А1В1, АМ = А1М1, ﮮВАС = ﮮВ1А1С1. Оскільки АМ і А1М1 – бісектриси рівних кутів ВАС і В1А1С1, тоді ﮮВАС = 2ﮮВАМ = ﮮВ1А1С1 = 2ﮮВ1А1М1, тобто ﮮВАМ = ﮮВ1А1М1. За двома сторонами та кутом між ними ∆ВАМ = ∆В1А1М1. У рівних трикутників відповідні сторони та кути рівні АВ = А1В1, ﮮВМА = ﮮВ1М1А1. Розглянемо трикутники АМС і А1М1С1. За умовою ﮮВАС = 2ﮮМАС = ﮮВ1А1С1 = 2ﮮМ1А1С1, тобто ﮮМАС = ﮮМ1А1С1, переконаємось, що ﮮАМС = ﮮА1М1С1, тобто різниця величин двох кутів дорівнює нулю. Кути розгорнуті ﮮВАС = ﮮВ1М1С1 = 180˚. Тому ﮮАМС – ﮮА1М1С1 = (180˚ - ﮮВМА) – (180˚ - ﮮВ1М1А1) = ﮮВ1М1А1 – ﮮВМА = 0˚. За стороною і двома прилеглими кутами ∆АМС = ∆А1М1С1. У рівних трикутників відповідні сторони і кути рівні АС = А1С1, ﮮАСВ = ﮮА1С1В1, МС = МС1. За основною властивістю довжини відрізка ВС = ВМ + МВ = В1С1 = В1М1 + М1С1. Трикутники АВС і А1В1С1 рівні.