Однородный стержень длиной 1 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку стержня, отстоящую на 25 см от верхнего конца стержня. определить период колебаний стержня.

d=0.25 м    l=1 м      т=?

j=jo+m*d²        для стержня jo=m*l²/12      t=2*π√(j/(m*g*d))

t=2*π*√((l²/12+d²)/(g*d))=2*3.14*√((1/12+0.0625)/(10*0.25))=1.52 c

======================

дано: a; b - катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника.

          s = 24 см², р = 24 см.

найти: a - ? ; b - ? ; c - ?

решение:

{ ab = 48

{ a² + b² = c²           =>       (a + b)² = c² + 2ab = c² + 96     (1)

{ a + b + c = 24         =>       a + b = 24 - c                           (2)

из (1) и (2):                         (24 - c)² = c² + 96

                                          576 - 48c + c² = c² + 96

                                          48c = 576 - 96

                                          c = 480 : 48 = 10 (см)

{ a + b = 14

{ ab = 48                  

(14 - b)b = 48

b² - 14b + 48 = 0                 d = 196-192 = 4

b₁ = (14-2): 2 = 6 (см)                 a₁ = 8 (см)

b₂ = (14+2): 2 = 8 (см)               а₂ = 6 (см)

ответ: катеты 6 см и 8 см, гипотенуза 10 см.