Регистрация Спросить otvet5GPT
lubivyjn
20.02.2023 20:28
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите сумму первых семи членов бесконечно убывающей прогрессии, если известно, что её второй член равен 4, а отношение суммы квадратов всех членов прогрессии к сумме всех её членов равно 16/3

209
449
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Куйтвой
Куйтвой
4,5(55 оценок)
Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде s1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+ в скобках стоит бесконечная прогрессия со знаменателем q². в  условии дана  бесконечно убывающая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0< q< 1. но тогда и 0< q²< 1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). тогда s1=b1²/(1-q²).  а сумма заданной в условии прогрессии s2=b1/(1-q). по условию, s1/s2=b1/(1+q)=16/3. с другой стороны, по условию b2=b1*q=4. мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q: b1/(1+q)=16/3; b1*q=4 из второго уравнения находим q=4/b1. подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. дискриминант d=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². тогда b1=(16+32)/6=8, b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1> b2. значит, b1=8. тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма s7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.   
kalmykov24
kalmykov24
4,4(24 оценок)
4*2=1*8=8 12*2=6*4=24 4*9=6*6=36

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS