Регистрация Спросить otvet5GPT
Nastyavoyko
31.12.2020 18:41
Алгебра
Есть ответ 👍

3sinx^2x-2корень из 3*sinx*cosx+cos^2x=0

226
331
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

coolpetrov
coolpetrov
4,5(27 оценок)
√3*sin(2x) - 2cos^2(x) = 2√(2+2cos(2x)) √3*2sinx*cosx - 2cos^2(x) = 2√(2+2(2cos^2(x) - 1)) 2cosx*(√3*sinx - cosx) = 2√(2+4cos^2(x) - 2) = 2√(4cos^2(x)) = 4*|cosx| разбиваем на две системы, раскрывая модуль: 1) cosx ≥ 0 2cosx*(√3*sinx - cosx) = 4cosx 2cosx*(√3*sinx - cosx - 2) = 0 cosx = 0, x = π/2 + πk, k∈z sin(2*x/2) = 2*sin(x/2)*cos(x/2) cos(2*x/2) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2) 2 = 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2) √3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - 2cos^2(x/2) - 2sin^2(x/2) = 0 -3cos^2(x/2) - sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0 - разделим обе части на cos^2(x/2) -3 - tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0 tg^2(x/2) - 2√3*tg(x/2) + 3 = 0, tg(x/2) = t t^2 - 2√3*t + 3 = 0, d=4*3 - 4*3 = 0 t = √3, tg(x/2) = √3, (x/2) = π/3 + πk, x = 2π/3 + 2πk, k∈z 2) cosx < 0 2cosx*(√3*sinx - cosx + 2) = 0 cosx = 0 - не учитываем, т.к. неравенство строгое. (√3*sinx - cosx + 2 = 0) - преобразуем аналогично первому пункту, получим: √3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2) = 0 cos^2(x/2) + 3sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0 1 + 3tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0 3t^2 + 2√3*t + 1 = 0, d=4*3 - 4*3 = 0 t = -2√3/6 = -√3/3 tg(x/2) = -√3/3, (x/2) = -π/6 + πk, x = -π/3 + 2πk, k∈z объединяем три решения, получаем: x = π/2 + πk, x = 2π/3 + πk, k∈z (вродебы так)
lara7208
lara7208
4,6(70 оценок)

шлпргшд в5а6бь

Объяснение:

г неу7г гна

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS