Математика: Решить дифференциальное уравнение y (x+y⁵)=y

маридиана

25.08.2021 03:04

Математика

Есть ответ 👍

Решить дифференциальное уравнение y'(x+y⁵)=y

130

489

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zeriss23ozvp18

Математика

4,8(61 оценок)

Y(x^3-y^5) dx - x(x^3+y^5) dy = 0 (x^3y - y^6) dx + (-x^4 -y^5 x) dy = 0 (1) m(x,y) dx + n(x,y) dy = 0 m(x,y) = x^3y -y^6 n(x,y) = -x^4- xy^5 = 0 let my be the partial derivative of m with respect to y let nx be the partial derivative of n with respect to x my = x^3 -6y^5 nx = -4x^3-y^5 since my ≠ nx , the equation is not 'exact'. compute (my-nx) / n = (x^3-6y^5 +4x^3+y^5) / -(x^4+xy^5) = (5x^3-5y^5) / -(x^4+xy^5) = a function of x and y compute (nx-my) / m = (-4x^3-y^5-x^3+6y^5) / (x^3y-y^6) = (-5x^3+y^5) / y(x^3-y^5) = -5(x^3-y^5) /y(x^3-y^5) = -5/y -5/y is a function of y only therefore, the integrating factor is e^∫-5/y dy = e^-5ln y = e^ln y^(-5) = y^(-5) = 1/y^5 multiply equation (1) by the integrating factor 1/y^5 (x^3 /y^4 - y) dx + ( -x^4 / y^5 - x) dy = 0 (x^3 y^(-4) - y) dx + ( -x^4 y^(-5) - x) dy = 0 (2) p(x,y) dx + q(x,y) dy = 0 p(x,y) = x^3y^(-4) - y q(x,y) = -x^4 y^(-5) - x let py be the partial derivative of p with respect to y let qx be the partial derivative of q with respect to x py = (-4) y^(-5) x^3 - 1 qx = -4x^3 y^(-5) - 1 = (-4) y^(-5) x^3 - 1 py = qx , so equation (2) is 'exact.' solve the exact equation (2) integrate p(x,y) with respect to x ∫ ( x^3y^(-4) - y ) dx = (1/4) y^(-4) x^4 - yx ) integrate q(x,y) with respect to y ∫ ( -x^4 y^(-5) - x ) dy = -x^4 y^(-5+1) /(-5+1) - yx = (1/4) x^4 y^(-4) - yx ) merge these two expressions (3) & (4), write down each term exactly once, even if a particular term appears in both results. here the two expressions contain the terms (1/4) x^4 / y^4 , -yx (both appear twice but written only once) the solution is (1/4) x^4 / y^4 - xy = c

АлексаLove06

Математика

4,8(70 оценок)

(284+326)> (500+302) (800+230)< (156+285) вот и все

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.