Точки а(-5 2), в(1 2), с(1 -4) и d- вершины прямоугольника. укажите координаты точки d.

проверим это правило посчитав определитель второй степени:

поменяем столбцы местами:

если брать некоторые абстрактные значения:

пусть

поменяем столбцы местами:

далее можно было бы рассмотреть определитель n*n, но мне кажется, что и эта демонастрация будет весомым подкреплением моего заверения: что при перестановке столбцов знак определителя меняется на противоположный.

во-первых, часто в системе уравнений вообще невозможно посчитать определитель, так как матрица отвечающая системе оказывается не квадратной.

а во-вторых, разумеется, определитель системы поменяет знак, если системе будет отвечать квадратная матрица и вы переставите столбцы.

главное не путать матрицу элементов и определитель этой матрицы, это разные сущности!

когда вы переставляете столбцы - вы меняете определитель, а система остается эквивалентной (когда перестановка осуществляется в пределах левой части, или в пределах правой. при переносе столбцов из левой в праву, или из правой в левую, надо домножать столбец на -1).