Найти уравнение касательной к графику функции y = f ( x), проходящей параллельно прямой. сделать чертеж. y = – x2 – 2x + 3, y = 2x + 1.

решить могу. только без чертежа.

касательная это линейная функция, имеет формулу y=kx+b

касательная должна быть параллельна y=2x+1, значит коэффициент k при х будет 2. надо найти свободный член b.

касательная к параболе имеет с ней 1 точку пересечения, решаем уравнение с параметром b , нам надо , чтобы оно имело 1 корень, т.е  d=0

-x^2-2x+3 = 2x+b

-x^2-2x+3-2x-b=0

-x^2-4x+(3-b)=0

уравнение имеет 1 корень, если d=0

d=16+4(3-b)

16+12-4b=0

-4b=-28

b=7

таким образом искомой формулой касательной будет y=2x+7

про чертёж:

(чертёж сделать не сложно: проводим прямую через точки (1; 3) и (0; 1) - это будет прямая y=2x+1

далее проводим прямую через точки (-2; 3) и (-3; 1) -  это график прямой y=2x+7

и график параболы: вершина в точке x0 = 2/-2 = -1; y0 = 4, т.е. вершина  - это точка (-1; 4), ветви параболы направлены вниз

найдём ещё несколько точек:

(0; 3), (1; 0), (-2; 3) (2; -5), (-3; достаточно чтобы нарисовать)