Сторона основагия првильной четырехугольной рирамиды равна2 дм.,а двугранные углы пои боковых ребрах равны 120 градусов.найти полнкю поверхность пирамиды.

Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида saвсд. точка о - центр основания (точка пересечения диагоналей). через диагональ ас проведём секущую плоскость, перпендикулярную к ребру  sв.получим равнобедренный  треугольник акс с углом акс = 120°. точка к лежит на боковом ребре  sв. диагональ ас = 2√2 дм. высота ко лежит против угла в 30°. ко = (2√2/2)*tg30° = √2*(1/√3) =  √2/√3 =  √(2/3) дм. отрезок ко является высотой в треугольнике  sов на боковое ребро  sв из вершины о  прямого угла  sов. отрезок вк =  √(ов²-ок²) =  √(√2)²-(√(2/3))²) =  √(2-(2/3)) = =  √((6-2)/3) =  √(4/3) = 2/√3 дм. боковое ребро  sв находим из пропорции вк/во = во/ sв.(катет и гипотенуза  подобных треугольников).sв =    во²/вк = 2/(2/√3) =  √3 дм. находим апофему а боковой грани: а =  √((√3)²-(2/2)²) =  √(3-1) =  √2 дм. периметр основания р = 4*2 = 8 дм. sбок = (1/2)*р*а = (1/2)*8*√2 = 4√2 дм². so = 2² = 4 дм². s =  sбок +  sо = 4 √2 + 4 = 4(1+√2) дм².

угол равен длине ребра ks