1. по плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней.бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончили пахать за 12 дней. сколько га было вспахано (не по плану, а на самом деле) 2. из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 57км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. лодка, идущая по течению, до встречи шла 1час, а лодка, идущая против течения 2 часа. скорость течения реки 3 км/ч. найти собственную скорость каждой лодки. 3. из города а в город в выехал автобус. спустя 0,5 часа вслед за ним выехал автомобиль. через 1,1 часа после своего выхода он, обогнав автобус находился на расстоянии 2 км от него. найти скорость автобуса, если известно, что она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. 4. поезд прошёл 3/4 пути со скоростью 60 км/ч, а затем был задержан на 6 минут. чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, оставшуюся часть пути поезд шёл со скоростью 75 км/ч. найти путь , пройденный поездом. решите сколько сможете!

Sin^3(x)+cos^3(x)=cos^2(x)-sin^2(x) sin^3(x)+sin^2(x)+cos^3(x)-cos^2(x)=0 sin^2(x)(sin(x)+1)+cos^2(x)*(cos(x)-1)=0 оценим: sin^2(x)≥0, sin(x)+1≥0, тогда sin^2(x)*(sin(x)+1)≥0 cos^2(x)≥0, cos(x)-1≤0, тогда cos^2(x)*(cos(x)-1)≤0 получили: уравнение имеет решения,когда оба этих выражения равны 0. но тут я лучше по-другому распишу это. sin^3(x)+cos^3(x)=cos^2(x)-sin^2(x) (sin(x)+cos(x))*(sin^2(x)-sin(x)cos(x)+cos^2((x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x))=0 (sin(x)+cos(x))*(sin^2(x)-sin(x)cos(x)+cos^2(x)-cos(x)+sin(x))=0 то: sin(x)+cos(x)=0 или 1-sin(x)cos(x)-cos(x)+sin(x)=0 tg(x)=-1                   sin^(x)-2sin(x)cos(x)+cos^2(x)+(sin(x)-cos(x))+sin(x)cos(x)=0 x=-pi/4+pi*n             (sin(x)-cos(x))^2+ (sin(x)-cos(x))+sin(x)*cos(x)=0                                 пусть sin(x)-cos(x)=t, то                                  t^2=1-2sin(x)cos(x)                                 2sin(x)cos(x)=1-t^2                                 sin(x)cos(x)=(1-t^2)/2                                 получили: t^2+t+1/2-1/2t^2=0                                 0.5t^2+t+0.5=0                                 t^2+2t+1=0                                 (t+1)^2=0,  ⇒ t=-1                                 sin(x)-cos(x)=-1                                 sin(x)=cos(x)-1                                 x=-pi/2+2pi*n; x=2pi*n ответ:   n-целое число