Найдите уравнение общей касательной к графикам функций f(x)=x^2+3x+5 и g(x)=x^2+4x-3

1) f(x)=x²+3x+5 f '(x)=2x+3 пусть a - абсцисса точки касания f(a)=a²+3a+5 f ' (a)=2a+3 y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=   =x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной. 2) g(x)=x²+4x-3     g ' (x)=2x+4 пусть c - абсцисса точки касания. g(c)=c²+4c-3 g ' (c)=2c+4 y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=     =  x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной. 3) так как касательная общая, то {2a+3=2c+4         {2a-2c=4-3         {2(a-c)=1     {a-c=1/2 {-a²+5= -c²-3       {c²-a²= -3-5       {a² - c² =8     {(a-c)(a+c)=8 {a-c=1/2                   {a-c=1/2 {(1/2)*(a+c)=8           {a+c=16 складываем уравнения системы: 2a=16+ (1/2) 2a=33/2 a=33/4 33/4  -c=1/2 c=33/4  - 1/2 c=31/4 y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=     =³⁹/₂ x -  ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625 y=19.5x - 63.0625 - общая касательная  ответ: у=19,5х - 63,0625 

Sinα*cos3α+sin3αcosα=sin(α+3α)=sin4α